中文摘要：

可压缩多介质流动在国民经济和能源等领域有着广泛的应用背景，其数值模拟一直是计算流体研究的难点和前沿问题之一。拉格朗日方法、欧拉方法和ALE方法是目前实际计算中的主要计算方法，然而物质界面的追踪、物理量的重映、数值粘性以及算法的相容性等一直是这些方法的难点问题。本项目拟从流体力学方程组的积分形式出发，研究多介质流体力学的移动网格的动理学有限体积方法。主要研究内容（1）研究网格速度确定方法，使其能跟踪流场的运动，同时能抑制网格的扭曲变形，达到网格的自适应移动；2）研究与多介质流体力学方程相对应的介观模型，利用流体力学的介观模型与宏观的流体力学方程的联系，构造相应的动理学的数值通量；3）研究高维的非分裂的数值通量，同时考虑法向与切向方向分量的作用。这种方法可以摆脱利用宏观流体方程模拟多介质流动时遇到的一些困难，有望能为实际工程问题的计算提供算法和程序支撑，具有创新性和较高的应用价值。

结论摘要：

本项目研究了多介质的移动网格的动理学方法，它将移动网格方法与动理学数值方法结合起来，模拟多介质流动问题。动理学方法是从微观层次获取宏观的数值通量的有效方法，可压缩流体力学的动理学数值方法已经有了很大的进展，先是无碰撞的流体力学的动理学数值方法，对应流体力学的平衡态，相应的分布函数是一个Maxwellian分布。同时，基于BGK模型的动理学数值方法也迅速发展起来，并发展了一套比较系统的方法，它考虑了微观粒子的碰撞效应，在解的光滑区域，它可以直接给出Navier-Stokes方程的解,这里我们借助动理学理论构造数值流通量。 首先发展了移动网格的动理学方法。它的基本思想是构造移动网格上的动理学数值通量，再进行物理量的更新，在数值方法中，对网格边界的运动速度不可能使同一边界上不同点的速度是任意的，理论上可以证明，对任意的边界运动，同一边界上不同点的运动是线性分布的，如果假定在一个时间步长内同一边界的运动速度是常数，我们可以直接从积分形式的流体力学方程出发，得到严格意义上成立的离散格式，结合动理学数值通量，得到无重映的移动网格的动理学数值方法。其次研究了多介质的移动网格方法，将移动网格的动理学数值方法用于多介质流动的数值模拟，最关键的是构造界面的Lagrangian方法，这样求解界面的Lagrangian速度是其最重要的内容，目前还没有比较完善的方法，早期节点的Lagrangian速度是用周围单元的速度平均得到的，后来发展到利用最小二乘构造节点速度，这些方法的相容性难以满足，最近P.Maire等发展的中心型的方法虽然部分解决了这一问题，但出现了另外的熵增问题。在利用移动网格的动理学数值方法模拟多介质流动时，我们利用这一方法构造了界面的Lagrangian速度。 再次，研究了高阶的移动网格方法，提出一种基于WENO重构的高阶移动网格动理学格式. 利用流体力学方程的积分形式得到移动网格上离散格式, 再利用自适应移动网格方法移动网格, 进而得到网格速度, 在稳定的模板上利用WENO重构得到高阶插值多项式, 最后使用时间精确的动理学数值方法构造数值通量, 得到移动网格单元上新的物理量. 数值实验表明这种格式同时具有高精度、高分辨率的特点。