中文摘要：

生物神经系统是由数量巨大的神经元通过突触连接而成的具有高度非线性和复杂动力学行为的多层次、多时间尺度、多功能的信息神经网络。神经元的同步活动与癫痫等神经系统疾病的发作、信息的加工与传递、联想记忆功能等有直接关系。本项目主要利用非线性动力学稳定性理论、分岔方法、混沌同步理论、奇异摄动方法等从理论方面建立相位同步发生的动力学机制和各种相位同步解的存在性和稳定性判据，揭示同步转迁过程中出现的复杂放电行为和多尺度同步现象，并进一步揭示各种因素对相位同步和转迁过程的影响。上述研究将为深入认识脑工作原理、了解神经认知功能、阐明信息编码和传递的机制、揭示神经系统疾病的病理、并找到有效控制和消除病态同步的方法奠定理论基础，进一步推动神经动力系统同步理论和应用的发展。

结论摘要：

同步是神经元集群行为的一种表现形式。同步放电行为为神经编码提供丰富的时间结构；神经元活动的同步形态是联想、记忆等功能的基础；同步过程中出现的分岔机制和多尺度的同步转迁过程能帮助我们更好的理解同步发生的理论依据和蕴含的生理意义。本项目主要利用连续动力系统和时滞动力系统的定性理论、混沌同步理论，并结合快慢动力学分岔分析方法和分岔理论，从理论分析和数值模拟两方面对神经元网络系统的同步问题展开研究，研究成果包括(1) 簇放电神经元的分岔分析；(2) 簇放电神经元的同步转迁；(3) 具有不同拓扑结构的神经元网络同步能力的分析和比较；(4) 时滞耦合神经元的定性分析和时滞对相位同步特别是峰同步的影响；(5) 复杂神经元网络的簇同步和节律动力学；(6) 带有时滞反馈的耦合神经元系统的分岔分析和混沌控制。以上结果有效地证明了神经元网络系统是具有高度非线性、复杂突触连接方式和丰富动力学行为的信息神经网络。