中文摘要：

本项目利用微分包含和脉冲微分系统的数学理论和思想，研究非光滑振动系统的动力学定性理论和数值计算问题。在有分段奇异性的非光滑系统的分岔理论方面，研究了非光滑系统的Lyapunov指数的普遍理论和相应算法、任意幂次非线性的映射的非光滑边界碰撞分岔问题、分段线性系统的黑线和MSS序列在非光滑分岔分析中的应用。在振子系统的碰撞动力学方面，研究了有弹性约束的振子的多峰共振现象和有对称挡板的振子系统由于擦切分岔引起的不对称碰振现象。在机电系统的非光滑动力学与控制方面, 研究了有负载电流反馈控制的DC-DC整流器的非光滑分岔分析，特别是外角点和内角点碰撞分岔的产生机理，讨论了多带混沌特性，发现了新的混沌滑移轨道。此外，提出了通过相位调制去减少最大临界振幅的振动控制方法、改进的多尺度的混沌优化算法、生态脉冲动力系统的脉冲状态反馈控制法、有依赖于时滞的参数的振子系统在时滞控制作用下解的稳定性和双Hopf分岔问题等。本项目揭示了一些典型非光滑系统的动力学和控制机理和规律，分析了非光滑激励、阻尼和控制因素对振动和控制特性的影响，并为机械工程、电路系统、航空航天等领域的实际应用提供重要的理论依据。