中文摘要：

本项目拟通过研究时滞反应扩散方程的分支问题来考察由空间扩散和时滞导致的空间非均匀解（包括稳态解和周期解）。研究内容包括对齐次Neumann边界条件下的具时滞或空间结构的反应扩散方程，研究由空间均匀稳态解附近的分支产生的空间非均匀周期解的存在性、稳定性和全局延拓性以及空间均匀稳态解附近的高余维分支；对齐次 Dirichlet边界条件下的时滞反应扩散方程，研究空间非均匀稳态解的存在性稳定性以及它附近的局部及全局Hopf分支的存在性。对齐次Neumann边界条件下的时滞反应扩散方程，有数值模拟显示存在空间非均匀时间上是周期或拟周期的解，这是相应的反应方程所不具有的，然而，此方向的理论研究还比较少。对齐次Dirichlet边界条件下的方程，非零稳态解都是空间非均匀的，这种稳态解本身的空间非均匀性导致了对其分支研究的困难性。本项目不仅需要应用和发展已有的分支问题的研究工具，同时需要新的思想和方法。