中文摘要：

本项目主要研究时滞微分方程和具有扩散项的时滞微分方程的分支问题,即研究当参数变化时,解的拓扑结构发生了哪些变化.特别是Hopf分支,Bogdanov-Takens分支以及环面分支.分支问题的研究是动力系统和非线性微分方程中的重要研究课题之一。研究时滞微分方程的分支问题需要许多理论知识,如泛函分析,拓扑,数值计算等,对它的研究不仅可以丰富其本身的理论,还促进了相关学科的发展。时滞微分方程有着深刻的应

结论摘要：

本项目主要研究时滞微分方程和具有扩散项的时滞微分方程的分支问题,即研究当参数变化时，解的拓扑结构发生了哪些变化。特别是Hopf分支和Bogdanov-Takens分支。分支问题的研究是动力系统和非线性微分方程中的重要研究课题之一。对它的研究不仅可以丰富其本身的理论，还促进了相关学科的发展。时滞微分方程有着深刻的应用背景。人们在许多领域提出了许多具有时滞的数学模型对所研究的对象加以数学描述，如生物学，生态学，物理学，化学，医学等。因此不仅在数学理论上，还是实际应用上，时滞微分方程分支问题的研究都具有深刻的意义。现在关于时滞微分方程和具有扩散项的时滞微分方程的Bogdanov-Takens分支和环面分支的结果非常少,发展的很不成熟,有大量的问题需要解决.