中文摘要：

快速多极算法被称为二十世纪十大算法之一。在处理某些大尺度问题时，快速多极算法与边界元方法的结合可以加速问题的求解，现有的快速多极边界元方法在对不同的科学与工程问题进行求解时，需要编制不同的快速多极算法程序。本项目研究快速多极边界元方法的归一化算法，所谓"归一化"，就是指用一个统一的快速多极算法计算程序来实现很多科学与工程中边界元问题的快速求解。针对不同问题的边界积分方程，寻求某一类或几类函数系，将积分方程中积分算子的核函数在这些函数系中进行展开，然后再对这些函数系进行快速多极算法的相关展开和转换处理，分析展开式的误差并设计出算法的程序。快速多极边界元"归一化"算法的实现将为边界元方法在科学与工程相关领域中的应用开拓一片新的天地。