中文摘要：

内容本课题研究网络系统上的信息传播与空间相。首先考虑网络上节点本身的性质可忽略的情形。考察各种复杂网络结构上的信息传输效应问题，找出信息传输对网络的拓扑结构、信息产生率、及节点的信息处理容量间的关系。并给出减少或杜绝信息传输的交通堵塞的途径。然后考虑网络节点本身的性质不可忽略的情形，象生物系统网。网络上的信息相互作用则为节点间的集团化或同步化行为。为方便地研究高维系统网的相同步化刻画及耦合与信息传播间的关系，拟引入"空间相"概念，其在低维空间的表现为通常的"平面相"。意义（1）复杂网络上信息传输的交通堵塞严重影响了网络的工作效率，如何提高网络的通讯效率是当前网络领域研究中的主课题之一。（2）传统的相是定义在平面上的，由两个变量决定。只能反映低维混沌系统的信息。对于高维的耦合混沌系统网来说，空间相的引入就能极大地方便耦合混沌行为的刻画。

结论摘要：

本课题着重研究了两方面的内容复杂网络系统上的信息传播与高维时空动力系统的空间相刻画。其中前一问题为当前复杂网络研究领域中的热点，而后一问题则为混沌动力学中的难点。通过3年的研究，我们圆满地完成了预定的计划。在网络上的信息传播方面，我们研究了网络上的舆论传播、病毒传播、粒子凝聚、包裹传递与交通拥堵、小生物群体间的信息交流与同步化及热传导等。我们给出了它们各自的平均场演化方程并揭示出了一系列新的特征。我们的结果对控制疾病传播、减少或杜绝信息传输的交通堵塞及网络上的热传导有积极的指导意义。在高维系统的空间相刻画方面，我们首先研究了旋转一致性对同步化的刻画，然后给出了一条任意高维曲线的空间相定义。传统上，相与广义同步化的刻划没有直接的关系。这里我们发现空间相可以用来刻划广义同步化，这是对混沌动力学的一个重要发展。