中文摘要：

针对不可压粘性流动与导热问题，我们研究基于投影方法的修正特征有限元方法。利用投影方法，把非定常Navier-Stokes方程或流体热动力学方程组分解为几个抛物和椭圆方程，对抛物方程利用特征方法对时间导数项和对流项进行离散，而空间离散利用已有的空间离散方法——有限元方法或有限体积方法。我们将给出数值格式的稳定性分析和误差估计，给出数值计算实验，并把数值实验结果和已有的结果进行比较分析，从而给出若干稳定性好、适应性强、收敛的高精度格式。对大雷诺数流动进行长时间的数值模拟，以研究解的渐进性行为，为研究湍流发展的行为和机理以及数值模拟湍流提供可靠的理论依据和算法工具。从而，也更清楚地认识非线性流动的本质，为非线性科学研究提供新的研究工具，也能为计算流体力学在工程中的应用提供新的工具和理论。

结论摘要：

在本项目中，针对不可压粘性流动与导热问题，我们研究基于投影方法的修正特征有限元方法。我们研究了求解Navier-Stokes方程的修正特征混合有限元方法，给出了求解Navier-Stokes方程的修正特征有限元方法的无条件稳定性和最优误差估计。研究了流体热动力学方程组的投影Lagrange-Galerkin有限元方法，给出了无条件稳定性和最优的误差估计。研究了求解Navier-Stokes方程的修正特征gauge-Uzawa算法。我们结合修正特征方法和gauge-Uzawa方法，得到了求解Navier-Stokes方程的修正特征gauge-Uzawa算法。在本项目中，我们也研究了流体热动力学方程组的修正特征gauge-Uzawa有限元方法。给出了误差估计和数值算例，并把数值结果和文献中的数值结果进行比较，表明算法的优越性和良好的稳定性。从而，也更清楚地认识了非线性流动的本质，为非线性科学研究提供新的研究工具，也能为计算流体力学在工程中的应用提供新的工具和理论。