几乎自守随机过程及其在随机发展方程中的应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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几乎自守随机过程及其在随机发展方程中的应用

项目名称：几乎自守随机过程及其在随机发展方程中的应用
项目类别：青年科学基金项目
批准号：11201266
申请代码：A0107
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2013-01-01-2015-12-31

项目负责人：李希亮
依托单位：山东工商学院
批准年度：2012

中文摘要：

系统遍历解的适定性和稳定性与系统的整体动力学行为密切相关，是微分方程定性理论和动力系统研究中的一个基本和非常重要的课题。本项目拟利用发展半群理论、随机指数二分性方法和随机分析技巧，研究布朗运动驱动的随机发展方程遍历解的存在性、唯一性和稳定性。我们拟研究如下三个问题（1）发展度量空间上的几乎自守随机过程理论；（2）利用该理论研究随机发展方程的依分布、依概率、依p-阶矩和几乎必然四种意义下随机几乎自守解的存在性、唯一性和稳定性问题；（3）研究随机发展方程的依分布、依概率和依p-阶矩意义下随机遍历解的存在性、唯一性和稳定性问题。这些问题的研究，不仅有助于我们深刻理解这些具有重要应用背景的系统的整体动力学行为，而且对深入理解和研究无穷维随机微分方程和无穷维随机动力系统也会有重要的帮助。

中文主题词：几乎自守随机过程；随机指数二分性；发展半群；粗糙路径；马利亚万分析

结论摘要：

英文主题词almost automorphic stochastic processes；stochastic exponential dichotomy；evolution semigroups；rough paths；Malliavin calculus

成果综合统计