中文摘要：

近几年分数阶偏微分方程已经开始应用到自然科学的各个领域。本项目旨在研究分数阶抛物p-Laplace方程解的全局正则性理论。这些结论对发展和完善偏微分方程理论有非常重要的科研价值。本项目的研究对随机偏微分、图像处理、金融期权等领域都有重要的指导作用。 本项目拟研究分数阶抛物p-Laplace方程中的几个核心问题一、证明ABP极值原理。二、引入分数阶空间，通过全局ABP极值原理研究方程解的内部正则性估计。适用于分数阶方程的紧方法、Vitali覆盖、C-Z分解等将是证明的重要工具。三、构造分数阶障碍函数，研究边界的几何形状、边界函数对解的正则性影响。 这些研究将为进一步探索完全非线性分数阶抛物方程、分数阶Hamilton-Jacobi方程的理论积累经验。

结论摘要：

分数阶p-Laplace方程是经典p-Laplace分方程的一个自然推广，它是偏微分方程领域近两年刚兴起且最活跃的研究方向之一。其研究对随机偏微分、图像处理、金融数学、期权股权都有重要的推动作用。本项目研究偏微分方程中的几个重要的问题。 1． 首先我们研究了一类高阶加权偏微分方程组，得到了其解的存在性、临界指标和特殊情况下解的对称性。 2. 我们研究了p-Laplace加权偏微分方程，得到了解的存在性，以及临界指标、临界边值。 3.我们研究了几类p-Laplace型Baouendi-Grushin 方程，得到了其Pohozaev恒等式、解的存在性以及其正则性结论。 4. 我们研究了一类分数阶的Wolff位势积分方程组解的性质。得到了其解的存在性和对称性。 5.我们研究了一类分数阶积分微分方程，得到了其边界正则性估计。