中文摘要：

Haldane-Shastry模型(H-S模型)是一种典型的、可积的长程相互作用模型，它和强关联系统、Yangian量子群等物理问题有着密切的联系。我们将借助拓扑基实现，构造并研究有意义的扩展的H-S模型，进而揭示二体、三体和四体等互作用的强弱分别对整体系统的物理性质的影响；描述其相应的拓扑性质，并进一步揭示拓扑基在此模型中具有的特殊物理性质。研究思路为区分近邻和次近邻等互作用，由相应的Temperley-Lieb代数的生成元构造出H-S模型的哈密顿量族，进而使拓扑基成为哈密顿量族的共同本征态。在此基础上，思考扩展的H-S模型，也就是由哈密顿量族组合一个新的哈密顿量同时包含二体、三体和四体等互作用，进而研究其相应的物理应用，并进一步讨论其能量基态和拓扑基态之间的对应关系。我们还将研究系统的几何相位和量子纠缠等物理问题