中文摘要：

近年来，在同伦群方面的研究取得了重要突破，通过建立同伦群与辫子群的联系给出了同伦群的组合描述，给出了Brunnian 辫子群与球面同伦群之间的密切联系。本项目拟在前人工作基础上，通过研究辫子群的表示论和辫子群的Vassiliev不变量来深入研究Brunnian辫子群的性质，进而给出同伦群的一些性质。这对于推动代数拓扑中关于同伦群的研究有着重要的理论意义。另一方面，变换群在微分流形上的作用一直是代数拓扑与微分拓扑研究中十分活跃的分支之一。本项目将在已有工作的基础上继续研究流形的等变协边分类问题，并试图寻找协边理论与同伦论之间更多的联系。研究结果将推动同伦论和协边理论的发展，并进一步沟通代数拓扑与几何拓扑之间的联系。