中文摘要：

对于一类高维有限型拟凸域，我们得到了Bergman核和三维时Bergman度量的渐进估计。与二维的情形相比，这些估计相当奇异，出现了对数项,并且非常敏感地倚赖于耦合项。这完全是一种高维拟凸域所特有的现象。我们将CR几何成功地应用于SU(p,q)群的表示，将SU(p,q)的极小酉表示实现为射影二次超曲面上CR-Yamabe算子的核空间。在三维有限型的CR结构的小形变空间上定义了相对Szego投影算子，并证明了相对Szego投影算子是Fredholm算子和相应的指标定理。证明中实际上蕴涵了Szego核的渐近展开。我们讨论了二步幂零Lie群间的CR映射及其形变-拟CR映射。对于2-pseudoconcave的二步幂零Lie群，我们证明了拟CR映射的Holder连续性，积分表示公式，以及CR映射在拟CR映射中的稳定性。我们还建立了四元切触流形的分析基础，应用建立的分析工具，在流形Yamabe不变量与球面的不同时，解决了四元切触流形上的Yamabe问题。这些工作的基础是域的边界上的分析理论，即CR几何和分析。