中文摘要：

对无穷维线性系统有一个十分困难的问题谱确定增长条件。然而对振动系统来说，更为深刻的性质是系统的广义特征函数形成状态空间的黎斯基。本项目主要研究系统的黎斯基。黎斯基的性质自然导致系统的谱确定增长条件，以及系统的稳定性、谱的渐近特性等。项目的主要成果是证明了对希尔伯特空间的离散算子黎斯基的生成仅取足于高频谱的渐近特性，不需要估计低频谱，从而避免了这一困难问题。理论的结果运用于梁振动系统及一般的平行输入—输出系统，成功的得出这些系统的黎斯基性质，从而推论出这些系统的谱确定增长条件及其指数稳定性。这些系统包括梁方程的边界反馈，热弹性系统以及某些弦振动方程等工程实践中常见的振动系统。

结论摘要：

对无穷维线性系统有一个十分困难的问题，谱确定增长条件。然而对振动系统条件，更为深刻的性质是系统的广义特征函数形成状态空间的黎斯基。本项目主要研究系统的黎斯基。黎斯基的性质自然导致系统的谱特性增长条件，以及系统的稳定性，谱的渐进特性等。项目的主要成果是证明了对希尔伯特空间的离散算子黎斯基的生成仅取足于高频谱的渐进特性，不需要估计低频谱，从而避免了这一困难问题。理论的结果运用于梁振动系统及一般的并行输入—输出系统，成功地得出这些系统得黎斯基性质，从而推论出这些系统的谱确定增长条件及其指数稳定性。这些系统包括梁方程的边界反馈，热弹性系统以及某些弦振动方程等 对无穷维线性系统有一个十分困难的问题，谱确定增长条件。然而对振动系统条件，更工程实践中常见的振动系统。