中文摘要：

Hamilton动力系统是有着大量实际背景的数学分支，它在天体力学、物理学、力学等领域有着广泛的应用，并且有着重要的理论价值。我们主要研究的是Hamilton系统的拓扑不稳定性问题。我们的主要将研究高维情形的扩散问题，低维的扭转映射方面的问题已经有比较多的工作，主要有Aubry-Mather理论。从现有的研究情况来看，无论是理论分析还是数值计算，都还有大量的问题没有解决。我们拟采用的方法主要是基于

结论摘要：

Hamilton动力系统是有着大量实际背景的数学分支，它在天体力学、物理学、力学等领域有着广泛的应用，并且有着重要的理论价值。我们主要研究的是Hamilton系统的拓扑不稳定性问题。我们的主要将研究高维情形的扩散问题，低维的扭转映射方面的问题已经有比较多的工作，主要有Aubry-Mather理论。从现有的研究情况来看，无论是理论分析还是数值计算，都还有大量的问题没有解决。我们得到了关于Aubry极小不变集的无穷同宿轨道的存在性。这一结果已经发表。我们已经完成给予alpha函数或beta函数的一个Hamilton系统的可积性的一个判据，该结果即将投稿。我们采用的方法主要是变分方法以及关于Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理论。从目前的研究看，我们相信很多更深入的问题可能能够借此解决。