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中文摘要：
研究群体是在国内外研究金融风险度量与控制和金融风险分析与计算等金融领域中的核心问题，强烈需要高深的数学工具的背景驱动下发展起来的。群体以彭实戈院士为带头人，陈增敬、吴臻、林路、赵卫东、魏刚、栾贻会等人为主要成员，有很好的知识结构和年龄结构，是一个典型的由应用问题驱动形成的创新群体。成员在动态G-风险度量、倒向随机方程、金融中的风险控制、金融统计和计算等方面系统地获得了一批创新性、有些是奠基性、原创性成果，在国际金融数学、随机分析、计量经济学等领域产生重要影响，推动了这些学科发展。获国家创新群体基金资助后，群体研究计划突出G-期望和倒向随机分析与计算这一显著特点，加强非线性数学期望理论、金融风险度量与定价理论、倒向随机微分方程理论和随机控制理论的基础研究，并开展金融数学应用研究，包括非线性数学期望在金融风险的动态度量与控制中的应用；倒向随机微分方程理论及其在金融产品创新、定价中的应用；正倒向随机微分方程中的统计问题及金融中应用研究以及大规模金融计算与数据处理系统的研发。目标是保持研究群体在上述领域国际领先水平，并提高金融数学理论应用的水平和影响，为我国金融市场安全和有序的发展提供服务。
英文摘要：
nonlinear expectation；risk measurement；stochastic control；BSDE；
结论摘要：
自2008年全球性金融大动荡以来，整个世界金融理论界和实业界都处于彷徨和犹疑之中，面临着巨大的不确定性，过去100多年以来发展起来的金融定价和金融风险控制的理论和方法似乎都失灵了，而我们国家由于金融市场经济尚处于非常初级的阶段，近来也产生了的金融动荡，无疑是殃及了整个国民经济的发展。整个世界在金融风险的度量和量化控制方面都面临着一个重大的挑战,人们充分地认识到，仅仅使用传统概率理论来计算和分析金融风险已经不可能应对当前金融市场中无所不在的不确定性了。山东大学金融数学团队，国家基金委的大力支持下，在开创非线性期望理论和相应的关键性的倒向随机分析和计算方法方面在世界上处于领军地位。本项目致力于金融数学，特别是风险度量与控制方面的研究，主要研究内容、成果及意义为 1、建立了以G-期望、G-布朗运动以及相应的非线性数学期望大数定律、中心极限定理为核心的非线性概率论、非线性随机分析框架，并成功地应用到解决实际金融问题中。这一理论框架的提出和建立为我们研究金融学、经济学中普遍存在的不确定性问题，特别是波动率不确定性提供了一个强有力的工具。得到了相应的非线性Black-Scholes方程和非线性Black-Scholes 公式，它们可以克服前面提到的经典Black-Scholes公式的致命缺点。 2、发展了一种全新的路径偏微分方程的概念和理论，有望较彻底地打通这套非线性随机分析和偏微分方程之间长期存在的鸿沟。 3、建立资产定价理论中的非线性期望方法。以非线性期望为主要手段，得到了在收益率不确定性以及波动率不确定性下资产定价方法。这为非线性数学期望在金融中的应用研究打下了坚实的基础。 4、倒向随机微分方程、非线性数学期望及其在金融风险度量中应用研究，得到了众多重要成果。
成果综合统计
期刊论文
会议论文
专利
获奖
著作
期刊论文
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会议论文
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