中文摘要：

倒向随机微分方程及非线性数学期望是一门新兴学科，在理论上它是正向随机微分方程及Kolmogrov线性概率体系的推广，在实际应用中，它被广泛应用于金融资产定价及风险度量研究中。本项目中我们主要研究如下两方面问题 1. 研究由Levy过程驱动的平方增长条件下的倒向随机微分方程的解的存在唯一性，及比较定理，并由此方程定义非线性数学期望，研究此类非线性数学期望的单调收敛定理，并应用于带跳金融市场的定价问题的研究中。 2. 非概率框架下非线性数学期望－G期望性质，探讨G－期望下的鞅不等式，G－鞅关于G－布朗运动的积分表示定理，Girsonov定理等一系列基本问题，并应用于标的资产带有随机波动率的资产定价问题研究中。到本项目申请结项时，已经完成学术论文数篇，成果丰硕。在G期望研究方面，完成了包括G布朗运动的鞅刻画定理、非马氏条件下的G布朗运动鞅刻画定理及G容度性质、G框架下的Girsanov变换及在金融中的应用等结果。在带跳跃倒向随机微分方程研究方面，取得了带跳跃的平方增长的Reflected BSDE存在唯一性定理、不连续市场中美式期权的最优价格等结果。