矩阵微分系统与非线性混沌系统的复杂性研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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矩阵微分系统与非线性混沌系统的复杂性研究

项目名称：矩阵微分系统与非线性混沌系统的复杂性研究
项目类别：地区科学基金项目
批准号：10461002
申请代码：A0107
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：杨启贵
负责人职称：教授
依托单位：广西师范大学
批准年度：2004

中文摘要：

振动和混沌现象普遍存在于许多自然过程, 对它们的研究有着重要的理论和应用价值. 本项目针对矩阵微分系统的振动性和非线性三维自治系统（ODE）的混沌，基于泛函分析方法和Sil'inkov 混沌，通过理论推导和计算机符号推理，提出采用单调泛函（monotone functional）研究矩阵微分系统（尤其是矩阵Hamiltonian系统）的振动特性，并辅以计算机证明在一定程度上克服在非线性混沌系统(尤其是经典混沌系统)的混沌存在性的理论探讨中缺点和障碍, 首先讨论三维非线性微分多项式系统（包含著名的Lorenz混沌系统）- - 广义Lorenz混沌系统族的同宿轨、异宿轨、分支等特征，进而研究Shil'nikov混沌及在符号动力系统意义下混沌的存在性; 然后再进一步研究扰动的经典非线性混沌系统的混沌复杂性等行为, 从而深入探讨一般非线性系统混沌复杂性的构成机理, 以期获得明显优于传统方法的动力学特征

中文主题词：矩阵微分系统；Hamiltion系统；振动；广义Lorenz

英文摘要：

matrix differential system; Ha

英文主题词： matrix differential system; Ha

结论摘要：

振动和混沌现象普遍存在, 研究它们有着重要的理论和应用价值. 首先在矩阵微分系统中引进单调泛函研究了系统的振动性态。特别地，考虑单调泛函（包括矩阵特征值泛函与正线性泛函）和两类对s偏导数不一定非正的H(t,s)k(s)、H(t,s,r)型函数分别研究了二阶矩阵微分系统或自共轭矩阵Hamilton系统，利用系统在半直线上的全部或部分信息获得了系列振动和区间振动判据，这些结论即使对二阶微分方程也是新的，其中一些是最佳的。其次探讨了三维自治系统的混沌，通过理论推导和计算机符号推理，研究了三维二次多项式微分系统（包含著名的Lorenz混沌系统）- - 广义Lorenz混沌系统族和四维超混沌受控Lorenz系统的周期解、分支与同步等特征，进而获得了在系统有界性和正的Lyapunov指数意义下混沌的存在性，并得到一类共轭Lorenz型系统和一类具有一个鞍点与两个稳定的结-焦点的混沌系统，且运用数值方法在一定参数空间得到了这些系统的较为完整的混沌分布。这些问题的研究对于深入揭示扰动的经典混沌系统的混沌复杂性等行为有重要意义。在国际SCI刊物发表或录用16篇(9篇EI收录)，国际刊物2篇，国内核心4篇。

成果综合统计