中文摘要：

通过本项目的研究，建立了一种研究曲面上地图的色和与范色和的新方法。其中利用到代数方法、组合数学、拓扑学及复分析中的渐进分析理论。这一方法是与Tutte等学者在研究平面上地图的色和与范色和时，所使用的方法完全不同。利用这一新方法和技巧，得到一些曲面上几类特殊地图的色和与范色和的新结果，并利用色和理论，统一研究不同类地图的一般计数问题，找到一个研究一般地图计数问题的新方法。利用复分析及概率统计方法，开展小亏格曲面上的随机地图理论研究。在色和函数中，除着色数外，令其它所有的参数均为1。则，色和函数就变成色多项式（即Tutte多项式），这也就找到了一个研究色多项式的新方法和新途经。可以预见，这对于代数，渐进分析，拓扑学及组合数学的发展都会产生一定影响。