中文摘要：

在图的双圈覆盖问题的研究中，我们首先给出了3－正则图具有双圈覆盖性质的一个充要条件。它刻划了一个3－正则图什么样的圈集可以扩充成它的双圈覆盖。这一结果为双圈覆盖猜想的研究提供了一个新方法。由此我们得到任何一个n 阶无割边的3 正则图，如果它含有长至少是n - 3 的圈，则它满足双圈覆盖猜想。我们利用8 流定理对3-正则图进行了分类。第一类是3 边着色图。我们 证明了第二类，第三类图满足双圈覆盖猜想。此外，我们还对3-正则图在这个分类下的性质进行了初步的研究。在另一个研究方向上我们还得到以下三个结果我们对双向竟赛图的同构类进行了计数，对双环网络的同构类进计数，并给出了它们的计数表达式。此外，我们还完全刻划了对称群上星对Cayley 图的全自同构群。

结论摘要：

双圈覆盖猜想和5-双圈覆盖猜想是Seymour等人于1973年和1979年先后提出的两个相关的难狻Ｋ沂玖宋薷畋叩耐祭嗫赡芫哂械囊恢钟琶赖慕峁剐灾剩此Ω哺切灾省４送猓褂胫恼骱妥疃倘Ω哺俏侍庀喙亍Ｒ虼怂妒苎芯空叩墓刈ⅰ１鞠钅恐铝τ谡饬礁霾孪氲难芯俊Ｊ紫妊芯客嫉乃Ω哺切灾始跋喙匚侍猓袒Ω哺堑耐祭唷Ｑ扒蟛孪氲闹っ鳌?