中文摘要：

本项目研究非线性哈密顿系统解的多重性的问题。这些问题由于有物理意义，历来受到物理学家和数学家的关注。我们主要研究带有共振情形渐近线性的一阶和二阶哈密顿系统解的多重性问题。之前人们研究了很多带有非共振的哈密顿系统的多解问题。而对于对于共振的情形，前人的研究大多从度的理论得到存在一个解。在这里，我们将先研究简单的一维情形，再研究高维情形。在研究高维时，由于一阶对应的泛函为强不定泛函，其对应的Morse指标为无穷，研究起来难度较大。所以我们先研究二阶哈密顿系统，再从之前的研究中借鉴一下有益的方法来研究一阶哈密顿系统。我们将使用指标理论和Morse理论，以及寻找新的方法解决上面的问题，以期得到两个或者的更多的非平凡解的存在性。