中文摘要：

主要研究Erdos所关心的数论问题及丢番图逼近中的一些问题。特别，研究同余覆盖系的应用、和集与表示函数的性质等。我已给出了几个数论问题最终结果，如2000年给出了Kronecker定理的最佳定量形式，Kronecker定理已有120年的历史，定量形式的研究也有80多年，申请者为这一问题划了一个完美的句号；2003年我给出了准完备子集的一个问题的最终结果，即解决了何时一个正整数集的子集和包含无穷等差

结论摘要：

本项目共完成论文29 篇，其中被SCI收录13 篇，被SCIE收录5 篇。在项目执行期间，有与项目相关的2名学生获硕士学位，有相关的3 名学生获博士学位。现有2名在读博士生和7 名在读硕士生。主要工作如下1、本项目负责人1998年解决了Erdos五十年前提出的一个问题，本项目对渐近公式的余项给出了定量描述；2、在同余覆盖系应用方面，证明了存在一个正奇数组成的无穷算术级数，与其中每一项相邻的5个奇数不能写成2的幂次和一个素数幂次的和或差的形式；3、将Erdos-Graham-Spencer猜想转化为有限情形，并对前人的结果作了很大的推进；4、与国外学者S. D. Adhikari, J. B. Friedlander, S. V. Konyagin, F. Pappalardi合作，提出并研究了一类新的零和问题；5、研究了互不相交的算术级数，给出了个数最大值的估计，对已有结论作了很大改进；6、本项目将Siegel-Tatuzawa-Hoffstein 定理中的常数32改进为1500000。另外， 2007年，项目主持人还成功主办了一次全国组合数论和解析数论会议。