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Erdos问题及Sierpinski问题等的研究
  • 项目名称：Erdos问题及Sierpinski问题等的研究
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：11071121
  • 申请代码：A010101
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2011-01-01-2013-12-31
  • 项目负责人：陈永高
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：南京师范大学
  • 批准年度：2010
中文摘要：

主要研究Erdos所关心的数论问题、Sierpinski问题及相关的数论问题. 项目申请者共发表论文近100篇，在数论方向的权威期刊Acta Arith. 和J. Number Theory上发表论文总数超过30篇，在Amer. J. Math.; Math. Comp.; J. London Math. Soc.; Proc. Amer. Math. Soc.; J. Combin. Theory; Discrete Math.; Science in China 等上均有发表的论文. 项目申请者已给出了几个数论问题的最终结果如2000年给出Kronecker定理的最佳定量形式，1994年完全解决了四维空间中球体的光线，1998年和2003年分别解决了Erdos的两个古老的问题等.

中文主题词： Erdos 问题；Sierpinski 问题；埃及分数；Markoff数；
英文摘要：

Erdos problem；Sierpinski problem；Egyptian fractions；Markoff number；

英文主题词： Erdos problem；Sierpinski problem；Egyptian fractions；Markoff number；
结论摘要：

本项目共发表SCI收录论文40篇，项目期间出国参加2次国际学术会议，分别是“纪念数学家Turan诞辰百年”国际学术会议和“纪念数学家Erdos诞辰百年”国际学术会议,并在“纪念数学家Turan诞辰百年”国际学术会议上做分组报告; 参加第六届全国数论会议，第二届全国组合数论会议和第三届全国组合数论会议，并且做大会报告，还参加了其它一些数论会议，如2011年在中国科大召开的“数论及其相关领域学术会议”和上海交大召开的“2011 International Conference on Number Theory ”等. 项目期间有2名研究生获博士学位，6名研究生获硕士学位.目前有在读博士研究生2名，在读硕士研究生7名, 博士后1名. 代表性研究工作（1）完全解决了Sierpinski问题； （2）解决了数学大师 Erdos, Herzog 和 Schonheim 于1970年在组合集合论方面提出的一个问题；（3）与奥地利数学家Christian Elsholtz合作定出了全部有限素数集S， 使得1能表为埃及分数之和，这些埃及分数的分母的素因子都在S中；（4）完全解决了1, 1/2, …, 1/n的初等对称函数值何时为整数的古老问题，即证明了当n>3时， 1, 1/2, …, 1/n的初等对称函数值均不是整数; (5) 在Erdos-Turan猜想的研究方面，证明了存在非负整数集的子集A，使得每个非负整数都能表成A中两个数之和，同时，表法个数恰好为2的非负整数所成的集合具有密度1； （6）首次给出了Erdos-Fuchs定理的定量形式； （7）在关于Markoff数Frobenius猜想的研究方面取得了较大的进展；（8）将圆内整点问题的经典结论作了实质性的推广; (9) 完全解决了著名组合数论学家 Cilleruelo 和 Nathanson提出的一个关于表示函数的问题.

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 41
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
The permutation of integers with small least common multiple of two subsequent terms
On the Elementary Symmetric Functions of 1, 1/2, ..., 1/n
A characterization of the identity function with equation f(p + q +r)=f(p) + f(q) + f(r)
On the Frobenius conjecture for Markoff numbers
On sequences containing at most 4 pairwise coprime integers
On the counting function of Stanley sequences
On the structure of the sumsets
A generalization of the classical circle problem
Dynamics of Goldring's w-function
Egyptian fractions with restrictions
Sumsets and difference sets containing a common term of a sequence
On a problem of Erdos, Herzog and Schonheim
On the values of representation functions
On a problem of Cilleruelo and Nathanson
The congruent properties for r(s)(n)
On minimal asymptotic bases
Remark on the completeness of an exponential type sequence
On a problem in additive number theory
On the sum of distinct primes or squares of primes
Partitions of natural numbers with the same weighted representation functions
On the Erdos-Turan conjecture
On odd perfect numbers
On a problem of Nathanson related to minimal additive complements
Sum and difference sets containing integer powers
A note on the completeness of an exponential type sequence
Ruzsa's constant on additive functions
Hegyvari's Theorem on complete sequences
On the products (1(l)+1)(2(l)+1) ... (n(l)+1)
The inverse problem on subset sums
On the reciprocal sum of a sum-free sequence
Ruzsa's theorem on Erdos and Turan conjecture
Signed sums of terms of a sequence
On a theorem of Erdos and Sarkozy
On near-perfect numbers with two distinct prime factors
A quantitative Erdos-Fuchs theorem and its generalization
On a problem of Sierpinski
Weighted sums of consecutive values of a polynomial
On a problem of Erdos
On finite additive complements
Arithmetic progressions in sumsets and difference sets
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