随机过程、随机分形理论及其相关应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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随机过程、随机分形理论及其相关应用

项目名称：随机过程、随机分形理论及其相关应用
项目类别：面上项目
批准号：10471148
申请代码：A011002
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：胡晓予
负责人职称：教授
依托单位：中国科学院大学
批准年度：2004

中文摘要：

拟研究随机过程和随机场的几何性质，研究随机环境中的随机过程，探索分形理论和随机过程在生物和医学等学科中的应用。关于传统经典的随机过程（如布朗运动）和有着深刻物理背景的随机场（如高斯自由场）的几何性质的研究目前吸引了一批活跃的概率论专家，而且不少具有挑战性的课题尚未解决。这些问题同时受到数学家和物理学家的关注。随机环境中的随机过程是近年来十分活跃的一个研究方向，由于发展尚未成熟完备，故而有许多基本问题需要研究解决，这方面的工作是具有一定开拓性的，这一点使研究者们尤其兴奋。生物和医学由定性分析进入到定量研究是一个有重要意义的变化。分形理论在生物学研究中的应用已初露端倪，并且取得了一些很有价值的结果。我们在这方面的探索将会是富有成效的。

中文主题词：随机分形，随机环境中的随机过程，高斯自由场的重对数律，分式布

英文摘要：

random fractal, stochastic pro

英文主题词： random fractal, stochastic pro

结论摘要：

本项目主要研究了随机分形、随机环境中的随机过程以及相关应用问题（如密码体制）。我们在以上几个方面取得了较好的进展，首先，我们得到了高斯自由场的重对数律，分式布朗运动的重对数律及分形维数性质，其次，我们研究了随机环境中的马氏过程和分枝过程，得到了一些完整的结果。发表论文16篇，完成多篇，在项目执行期间，共培养了20名研究生（19名硕士生，1名博士生），已有6名硕士生毕业。项目主持人邀请了国外学者讲学，项目主要参加者也赴英国访问研究。项目按计划进行，如期完成。

成果综合统计