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中文摘要：
本项目的研究对象是阻尼波动方程，此方程较经典波方程更具有实际应用背景，且近十多年来出现了关于此方程的大量理论研究成果，主要涉及解的适定性、爆破性对于此方程人们特别关注的能量随时间的衰减性质等。我们发现目前文献中对阻尼波动方程的研究均采用传统的偏微分方程研究手法，而本项目我们将完全利用调和分析的手段对此方程进行研究。我们将从线性形式的阻尼波动方程解的具体形式出发，先建立解算子的核函数所满足的各种估计式，接着利用这些估计式获得解算子的各种能量估计及时空估计，再利用这些能量估计及时空估计研究在各种非线性项下的非线性阻尼波动方程的解适定性问题以及能量随时间的衰减问题。另外我们还将在其它一些重要的函数空间，如Hardy空间、Triebel-Lizorkin空间及模空间中讨论阻尼波动方程的性质。
结论摘要：
英文主题词Damped wave equation；Well posedness；Space-time estimate；oscillatory integral；
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