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中文摘要：
高振荡问题及计算是科学计算领域非常重要、被公认为难的国际热点研究课题，在微分方程数值解以及科学工程领域有着广泛应用。高振荡函数高性能数值积分方法包括广义傅立叶变换、贝塞尔变换等是解决高振荡问题的核心基础之一。本项目拟在剑桥学派（Iserles、N?rsett、Olver）以及Huybrechs 和Vandewalle等最新发展的对一些广义傅立叶变换的高性能算法的基础上，针对现有算法的缺陷，对应用广泛的振荡子含有驻点的无穷或有限区间上的广义傅立叶变换建立新型、高阶高性能算法；针对广泛应用于微分方程数值解、量子物理、声学、非线性光学、高能核物理、石油勘探等无穷或有限区间上的任意阶贝塞尔变换发展新型且高效数值算法，并推广到Hankel、Airy、Anger、Weber等变换的高性能数值计算，以此为基础，扩展到高维高振动问题高效数值方法的研究、针对PET、SPECT的图像重建发展新的高性能算法。
结论摘要：
英文主题词highly oscillatory integral;efficient method;asymptotic;integral equation;orthogonal polynomial
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