中文摘要：

跟踪几何形变目标和多目标是视觉目标跟踪中的技术难题。本项目研究 1）用射影变换描述目标的几何形变，将射影变换模型表示为李群，利用李群的微分流形结构，选取目标射影变换参数作为状态向量，直接在低维流形上实现样本采样，在流形上计算样本内蕴均值，实现状态估计，构建流形上的粒子滤波算法； 2）将似然分布自适应和样本数自适应相结合，研究自适应流形粒子滤波算法，提高算法的实时性； 3）对粒子滤波的重采样结果进行流形密度聚类分析，实现多目标跟踪；直接在低维李群流形上进行状态采样，降低了目标跟踪系统的维数，有利于提高算法的实时性；在流形上计算样本内蕴均值，能够降低欧式空间的噪声统计特性对权值方差的影响，有助于解决粒子退化问题，提高跟踪精度和鲁棒性；通过研究基于流形聚类的粒子滤波，提高粒子滤波处理高维非结构化数据集的能力，增加了粒子的多样性，提高跟踪多目标的精度。

结论摘要：

提出了一种基于自适应黎曼流形粒子滤波算法的红外小视频目标跟踪方法。该方法首先自适应地选取粒子数；其次在黎曼流形上进行在线学习和更新目标外形，采用加权欧几里得黎曼平均值估计表面协方差矩阵，进而预测流形点；第三，从子区域构建特征向量并提取该特征向量；最后，使用嵌入的表面似然对跟踪的目标模型（边界框参数）建模。同时采用等高线图特征匹配检测算法检测红外小目标，将红外小目标三维的灰度分布转化为二维的等高线曲线，借助等高线准确地描述红外小目标。仿真结果表明，自适应黎曼流形粒子滤波算法能够解决红外小目标间的遮挡和形变问题，跟踪误差较小，鲁棒性强。研究了基于施蒂费尔（Stiefel）流形的粒子滤波人脸跟踪算法，将状态空间模型和量测模型置于Stiefel流形上，用郎之万分布描述过程转移概率分布，用矩阵正态分布表示似然分布，在流形分布上进行粒子采样，实现状态的预测和样本集、权值的更新，解决了粒子滤波的粒子退化和多样性丧失问题。仿真结果表明，该方法提高了人脸跟踪精度和实时性，在人脸姿态变化、旋转、遮挡、背景等发生变化时也能很好地进行跟踪。研究了一种基于几何能量的流形聚类算法，首先利用流形上数据空间位置信息的几何曲率来表示几何能量，通过最小化能量得到流形的边界点，从而得到划分聚类的目的，最后再应用粒子稀疏化聚类重采样。实验结果表明流形聚类粒子滤波算法可以提高视频目标跟踪算法的实时性，在变化、旋转、遮挡情况下也能很好地跟踪目标。研究了一种基于李群流形的粒子滤波视频目标跟踪算法，采用射影变换，应用协方差描述子表示目标图像区域的几何形变，将目标的射影变换参数作为状态变量，而射影变换矩阵是李群的一个元素，因此可以直接将视频跟踪系统的状态模型建立在低维流形上，沿流形测地线进行状态采样，充分利用了状态空间的内蕴几何特性。应用流形上的最优化算法在流形上计算样本内蕴均值，实现状态估计。仿真结果表明在目标发生尺度变化、旋转等几何形变以及多目标情况下，李群流形上的粒子滤波算法仍然能够很好地实现目标跟踪，跟踪的实时性较好。研究了一种基于李群最优重要性函数的粒子滤波算法，该算法采用基于李群理论的优化算法求解黎曼均值，构建基于李群指数映射的李群正态分布，并将李群正态分布表示为最优重要性函数进行粒子采样。仿真结果表明，在目标发生快速移动和光照变化复杂的情况下，李群最优重要性函数