中文摘要：

本项目旨在研究建立二维辐射扩散问题的间断Galerkin高保真算法，包括下面几个方面（1）大变形网格二维辐射扩散问题的间断Galerkin算法研究，目的是建立大变形网格上二维辐射扩散问题的间断Galerkin高精度算法；（2）二维辐射扩散问题的间断Galerkin高保真算法研究，研究间断Galerkin高保真算法的构造方法和性质，并进行理论分析和数值验证；（3）研究带间断系数辐射扩散问题的间断Galerkin计算方法。本项目如能顺利实施、完成，则将提高我们辐射扩散问题的模拟水平与能力，也将使间断Galerkin方法及高保真算法的研究内容更加丰富、理论更加完备。

结论摘要：

本项目开展了辐射扩散问题间断Galerkin高保真算法研究，主要包括如下内容 1、针对间断扩散系数问题，提出了“孪生逼近”算法，发展了一系列全局高精度的能流法向分量计算格式。理论分析和数值算例表明，这些格式使间断扩散系数处能流法向分量的计算精度达到高阶。 2、针对大变形网格，建立了“孪生逼近”自适应算法，通过虚网格方法，自适应地选取模板点和设置权重。理论分析和数值算例表明，该算法在扭曲网格上和间断扩散系数处依然能有效计算。 3、基于“孪生逼近”方法，发展了一种高精度节点量计算方法（孪生节点量计算方法）。数值算例表明，这种方法应用于九点格式，使得在扭曲网格和间断扩散系数处格式近似二阶收敛。 4、对上述高精度算法进行了保结构分析，进而又设计了两种高精度节点量计算方法。保结构分析和数值算例表明，由于保持了更多范围的扩散方程内蕴连续条件，后一种方法的计算精度比前一种方法的要高。 5、将“孪生逼近”方法和间断Galerkin方法相结合，设计了孪生Galerkin方法，对一维扩散问题完成了算法构造和理论分析。