中文摘要：

偏微分方程在几何学及很多的物理学科中具有举足轻重的地位，并广泛应用于科技和社会发展。以此为实际背景，本课题以齐次拟线性双曲方程组为研究对象，利用特征线方法与能量方法相结合的方法，重点考察了边界条件对齐次拟线性双曲方程组行波解的稳定性影响。具体地说，预期在以下两个方面取得进展 1.齐次拟线性双曲方程组Cauchy问题行波解的存在性及稳定性研究。 2.对齐次拟线性双曲组混合初边值问题，研究边界条件对行波解的稳定性影响。具体地说，适当的边界条件能否使得不稳定的行波解变得稳定，而稳定的行波解变得不稳定。 上述两方面的研究成果，将进一步丰富和发展拟线性双曲组的相关理论，并为实际课题中的科学计算提供可靠的理论依据。