中文摘要：

本项目对拟线性双曲组经典解的整体存在性及奇性形成问题作了深入系统地研究。利用弱线性退化和（广义）正规化坐标，对具小衰减初值的正规非线性双曲波的整体存在性及奇性形成机制问题建立了系统的理论。我们不仅研究了具光滑初值的Cauchy问题，还研究了一些别的重要问题弱间断初值的Cauchy问题，半无界轴上的初值问题，单边混合初边值问题，广义Riemann问题， 一端具非线性边界条件的非线性初-边界Riemann问题及广义非线性初-边界Riemann问题。除对严格双曲组进行研究外，我们还对非严格双曲组（具常重特征的和一般的非严格双曲组）进行了研究。同时，还探索与研究了具一般初始条件的Cauchy问题经典解的整体存在性及奇性形成的机制与特性。除上述正问题外，本项目还研究了包括激波等间断的有关反问题，为应用中在已知间断所在位置的前提下构造解提供理论依据。为了将一维情形的相应结果逐步过渡到高维情形，我们对平面超音速流绕过楔形物的正问题（已知楔形物表面的形状，如何确定平面超音速流绕过楔形物时激波位置的问题）和相应的反问题（已知平面超音速流绕过楔形物时激波的位置，如何确定楔形物表面形状的问题）进行了研究。