中文摘要：

双侧约束有间隙的碰撞振动系统是一类在工程和应用中常见的系统，在这类系统中存在着各种复杂的非线性现象，如各种类型的分岔现象及混沌运动等。由于多约束碰撞问题的复杂性，研究具有较大的难度，目前仅有一些关于对称刚性约束碰撞的周期运动和分岔等的研究。本项目针对更一般的双侧约束问题探讨有间隙的碰撞振动系统存在丰富的动力学行为的机理和规律，分析非光滑性对振动和控制特性的影响，并为机械工程等领域的实际应用提供重要的理论依据。本项目主要研究内容有探索双侧约束多自由度碰撞振动系统中Lyapunov指数计算的新方法；双侧约束碰撞振动系统的擦边分岔与通向混沌的途径；利用碰振系统动力学的理论和方法对一些有间隙的碰撞振动系统进行应用研究。

结论摘要：

双侧约束有间隙的碰撞振动系统是一类在工程和应用中常见的系统，在这类系统中存在着各种复杂的非线性现象，如各种类型的分岔现象及混沌运动等。由于多约束碰撞问题的复杂性，研究具有较大的难度。本项目提出了具有双侧约束且约束面不确定的多自由度碰撞振动系统中Lyapunov指数计算的新方法，利用不连续映射方法分析了双侧约束碰撞振动系统的擦边分岔与通向混沌的途径，并讨论了非光滑动力系统的边界碰撞分岔等问题。本项目的研究揭示了双侧约束碰撞振动系统蕴含丰富的动力学行为的机理，以及非光滑性对振动特性的影响，为机械工程等领域的实际应用提供重要的理论指导。