中文摘要：

在具有各种复杂的物理、化学、生化等作用的学科及其相应的研究领域，同宿、异宿轨道及其分支问题都在其中占有重要地位。同宿、异宿轨道是复杂动力学行为的最主要源头之一，而其相应的分支现象则又是非线性系统结构不稳定性的重要源头之一。近年来，同宿、异宿轨道分支问题研究的一个热门问题是讨论连接非双曲奇点（包括退化奇点）的同宿、异宿轨道分支问题。由于中心流形的存在且有可能伴随奇点分支的发生，因此这类分支问题往往具有极其复杂的分支现象。本项目主要讨论具有非双曲奇点（例如鞍-中心型）的共振环、轨道翻转环、倾斜翻转环且有可能伴随着奇点分支的具有较高余维数的奇异环分支问题， 对一般高维系统的上述各类同宿、异宿轨道分支问题开展深入的、独创性的、较系统的研究，建立一套适用于连接非双曲型奇点同宿、异宿轨道分支问题的方法和理论体系，并在若干方面取得令国际同行关注的原创性成果。