中文摘要：

本项目主要研究拟共形映射及其在Teichmuller理论的应用以及高维离散群理论。我们研究了多连通情形的凸包定理；证明了多边形映射关于双曲度量的双Lipschitz性质；对(0，4)型黎曼曲面是否存在稳定Teichmuller映射进行了研究并在这种情形下解决了Kra推出的问题。在高维离散群方面我们研究了高维复Klein群的一些特征: 其中得到了非初等群的一个分类； 证明了任一n-维稠密子群含有最多含n个元素生成的稠密子群； 得到了非初等离散群正规化子离的充分必要条件；得到了复等距群序列的代数收敛定理. 研究了二维四元数双曲空间上等距群的代数特征刻画并描述了二维复和四元数双曲流形上等距变换的z-classes.研究了高维四元数双曲空间上由一个椭圆元素(或斜驶元素)和另一元素生成的二元生成群的Jorgensen's 不等式, 并得到了四元数双曲流形上的Collar 定理.