中文摘要：

基因组关联性的研究是近年来刚兴起的课题，它主要通过研究基因组中的某些基因标记与疾病的关联性，从而来研究某些基因与疾病的联系。本项目研究矩阵分解在基因组关联中的应用，主要通过研究病人和常人的基因标记SNPs数据的不同模式，来研究其与疾病的关系。包括对SNPs数据得到的数字表示矩阵进行分解从而找出其中的一些特征、对数字矩阵分解的算法研究以及对最终得到的理论结果在实际实验数据中的分析等等。本课题是多学科交叉的课题，包括数学、生物信息学、医学等各方面。据我们所知，目前对于基因组关联的研究主要运用统计学的方法，本课题试图直接从矩阵分解的角度分析得到的实验数据，是在此领域的一个尝试，许多相关的研究都还处于探索阶段，需要更多的研究人员的参与。因此，我们期待该课题的立项，以便更有利的开展研究工作。它的立项无论对于数学还是生物信息学、医学的发展都有着重要的理论和实践意义。

结论摘要：

本课题是关于数学、生物信息学和医学的交叉学科，主要通过数学建模及矩阵分解来研究基因及SNPs与某些疾病的关系，我们主要侧重于数学模型及算法。通过运用最优化和矩阵分析的工具，我们目前有以下几个主要成果1. 提出一个新的方法来从连续时间的基因表达数据中构建模型，从而来分析基因和基因之间的相互作用，此模型在已有模型的基础上加入了网络的具体性质，具有更好的鲁棒性，并且计算简单；2. 提出了从给定的基因表达的稳定状态数据来重新构建概率布尔网络模型的方法，从而可以研究每个基因的动态行为；3.运用干扰矩阵的方法来研究基因调控网络的长期动态行为，从而可以研究每个基因对系统的长期行为的影响；4.采用网络的手段来研究基因的功能，主要通过研究网络中的模块结构来对基因的功能做出预测，采用最优化建模和矩阵分解的工具；5.对生物网络结构的分层性给出模型及分析，分析基因网络中对应于不同层次的基因功能。对于每部分内容，我们都做了相应的数值实例，部分对真实的实验数据作了分析，从而验证了我们方法的有效性。以上这些方法从数学模型的角度给出了一些生物问题的解决方案，可以促进生物信息学相关领域的发展。本课题基本完成原定计划，部分研究内容还在继续进行。