中文摘要：

传染病数学模型及其动力学性质的研究在预防疾病传播和提出控制策略方面具有重要意义.通过研究符合实际背景和生物意义的微分方程(包括时滞微分方程，年龄结构的偏微分方程）来研究疾病的传播机制，并给出传染病发展趋势的估计是数学流行病学研究的一个重要课题.其研究方法包括经典的动力学理论，分支理论及Lyapunov稳定性理论等等.在传染病动力学中，时滞在疾病的传播和扩散过程中起到重要的作用，时滞可以由许多因素引起，一般用时滞来模拟传染病的潜伏期，患者对疾病的感染期以及康复者对疾病的免疫期等等.时滞的引入使得我们的模型更接近实际，同时也使得对其数学的分析更加困难.我们希望通过直接构造Lyapunov函数（泛函）的方法和LaSalle不变性原理，获得系统平衡点依赖于基本再生数阀值的动力学性质.系统的全局动力学性质和相应的数据模拟对控制疾病发展和扩散，药物的开发等等给予指导作用.