中文摘要：

本项目研究变次数B样条的升阶性质及应用。变次数B样条打破B样条非零段次数相同的限制，允许次数不同。因此，在高低次段拼接时，低次多项式不需要用高次多项式表示，从而能减少数据量和计算量。B样条的升阶，每段次数都升高，具有整体性。相比之下，变次数B样条的升阶，可以仅升某段的次数，而其余段次数保持不变，具有局部性，升阶情况灵活多样。并且，B样条的升阶能通过变次数B样条的升阶表示成控制顶点几何割角的过程。由此可见，变次数B样条的升阶，优点突出。但是，由于次数变化的复杂性，现有的升阶理论，仅适用于双次数的情况。本项目旨在克服困难，发掘新思路，探索新方法，建立变次数B样条在次数任意可变情况下的一般升阶理论，以满足CAD造型系统的要求。项目研究方案首先从基函数的升阶公式入手，接着给出曲线的升阶公式，进而设计变次数B样条曲线与B样条曲线相互转换的算法，以适应几何模型转换的需求，使其能在CAD中发挥巨大作用。