中文摘要：

本项目主要研究现代物理学中所出现的一些流体力学方程，如Oldroyd方程，Camassa-Holm方程，Boussinesq 方程等，这些方程具有鲜明的物理背景。我们拟利用调和分析的技巧和思想，针对以上方程，围绕下面几个方面展开研究（1）利用紧致性方法研究Oldroyd 方程弱解的整体存在性(用到Hardy空间理论).（2）利用Fourier限制估计及Scaling技术研究Oldroyd方程、

结论摘要：

本项目主要利用调和分析方法对现代物理学中所出现的一些流体力学及相关方程进行研究。（1）研究带有粘弹力的不可压缩流体运动，例如Oldroyd 型的粘弹性方程及相关方程，首先利用能量估计等理论建立逼近解序列在某种时空空间中的一致估计，然后利用紧性原理证明逼近解的极限在弱意义下满足方程，通过建立线性方程解在时空Besov空间估计的方法来研究解在临界Besov空间中的适定性；（2）研究受引力作用下在浅水的自由表面传播的流体力学方程，如可压缩的-带粘性系数的二维浅水波方程及其相关方程，利用Fourier频率局部化技术和Bony仿积分解技术，在一个平衡态附近，在临界Besov空间中研究大初值的局部适定性和小初值的整体适定性，又如研究一维Camassa-Holm方程，Dullin-Gottwald-Holm方程及其相关方程在临界空间中解的适定性和Blow-up机制。(3) 研究不可压缩流体动力学方程及其相关方程的解的适定性及方程强解的爆破，弱解的正则性判别准则。利用Littlewood-Paley分解建立一系列更为精细的估计，预期得到Scaling意义下具最低正则的解的适定性和最广意义下的爆破准则