中文摘要：

本项目将研究Cartan-Eilenberg Gorenstein平坦复形和Gorenstein平坦复形的性质，阐明与Gorenstein平坦模之间的关系；研究一般环上复形的Gorenstein投射覆盖、Gorenstein内射包络和Gorenstein平坦覆盖的存在性；给定一模类L，就与其相关的复形类(每个层次上的模都在L中的复形类，每个层次上的模都在L中的正合复形类，及每个循环都在L中的正合复形类等)研究覆盖与包络的存在性，以及由模范畴中的余挠对所诱导的复形范畴中的余挠对的完备性，即Gillespie猜想，由此展开对复形的相对同调性质的研究，并与复形的Tate(上)同调联系起来，建立连接绝对同调、相对同调和Tate(上)同调的Avramov-Martsinkovsky型正合序列，揭示复形范畴中区别于模范畴的本质特征。力争在这些问题的研究中取得本质性进展，将进一步丰富和发展相对同调代数。