中文摘要：

本项目主要研究复形的相对同调维数。研究的主要内容包括复形的Ding同调维数的性质，与导出函子间的关系；复形的Ding同调维数与复形的同调维数、复形的Gorenstein同调维数间的关系；建立复形的Ding同调理论，给出对环的由复形同调性质描述的刻画。在研究方法上，我们将模范畴看成复形范畴的全子范畴，而将相对同调代数的研究范围从模范畴扩展到复形范畴，把复形的Ding同调性质和该复形的每个层次上模的Ding同调性质及复形边缘算子的性质联系起来，从而利用模范畴中的Ding同调理论研究复形范畴中的Ding同调理论。本项目将把模范畴中的函子理论与维数理论方面的经典结论延拓到复形范畴中，建立复形的维数理论与函子理论间的联系，掌握复形的更多同调不变量，研究环的由复形表述的同调性质，进一步丰富和发展相对同调代数的研究内容和应用范围。

结论摘要：

本项目主要研究了复形的相对同调维数。研究了复形的Ding同调维数的性质，与导出函子间的关系；给出了复形的Ding同调维数与复形的同调维数、复形的Gorenstein同调维数间的关系；建立了复形的Ding同调理论，得到了对环的由复形同调性质描述的刻画。本项目中把模范畴的函子理论与维数理论方面的经典结论拓展到复形范畴中，建立了复形的维数理论与函子理论间的联系，从而掌握了复形的更多同调不变量，得到了环的由复形表述的同调性质，进一步丰富和发展了相对同调代数的研究内容和应用范围。