中文摘要：

大集问题是组合设计理论中难度大而又有较强应用价值的方向, 近些年来在国内外获得相当进展且越来越被重视. 项目组将从我们已有的一系列研究成果出发, 借鉴国内外最新进展与方法, 努力拓展、攻克难点, 力求给出大的推进, 继续保持我国在这一领域的优势地位. 本项目关注大集领域几乎各前沿方向的研究工作, 主要涉及:带有"可分解性"的几类三元系大集, 带有区组基础集不交性("纯性")的两类有向三元系大集, 各类三元系的超大集(并包括带"可分解性"的及带"纯性"的超大集), 在三次对称群的不同子群的共轭作用下不变的各类幂等拟群大集与超大集, 三类混合三元系的大集, 几类图设计的大集(以及相应的图设计、图填充与图覆盖)等. 其中部分问题属于我们的开创性工作, 多数问题属于国内外正在进展中尚未完全解决的.

结论摘要：

大集问题是组合设计理论中难度大而又有较强应用价值的方向，而图设计、图填充和图覆盖则是内涵丰富的一大设计分支.项目组从已有的研究成果出发，借鉴国内外最新进展与方法，努力拓展、攻克难点，基本完成了所预订的任务.共发表论文21篇. 完全解决了有向链P_3的图设计大集；基本完成了各类幂等拟群大集与超大集的分类及其存在谱；进一步扩展了带可分解性的MTS与DTS大集的存在性结果；对由有向边和无向边混组的三角形大集和超大集,完成了其中大部分的存在谱(对于任意的index)；对于完全图和完全二部图上的Hamilton圈和Hamilton路大集进行了初步的研究；对于LKTS和OLKTS这两类最经典也是难度最大的大集亦作了进一步的探讨；对于有向三元系的超大集和纯的有向三元系大集也作了大量的工作. 对于任意的index，完全解决了全部20个6点7边图的图设计、图填充和图覆盖；完全解决了全部22个6点8边图的图设计；基本解决了全部22个6点9边图中9个图的图设计和6个图的图填充与图覆盖.基本解决了带一条弦的圈的图设计的存在性；完全解决了10个带偶长圈的7点7边图的图设计、图填充和图覆盖.