中文摘要：

反应速率理论能够为反应率系数的计算提供公式支持，对于物理、化学、生物及生命科学和工程技术等领域许多不同过程的理解和应用无疑是非常重要的。然而, 由于传统理论基于热平衡和系统严格遵守Boltzmann-Gibbs统计的基本假定, 迄今所有反应率表示都无一例外地用Maxwell-Boltzmann(M-B)分布的指数律形式。当需要对非平衡复杂系统中的反应速率提供在非M-B分布或幂律分布情况下的描述时, 现有理论不再有效, 这是当前反应速率理论面临的严重挑战。为解决这一问题,本项目基于非平衡系统的实验和观测事实，提出了以非广延统计力学为基础，研究具有幂律分布的非平衡系统反应速率理论, 建立幂律分布非平衡系统的广义过渡态理论和广义Kramers理论, 为研究建立非平衡系统反应速率理论提供合理的统计理论方法和有效途径, 为在物理、化学、生物及生命科学和工程技术等领域中的应用提供正确的反应率计算公式。

结论摘要：

反应速率理论能够为反应率系数的计算提供公式支持，对于物理、化学、生物及生命科学和工程技术等领域许多不同过程的理解和应用无疑是非常重要的。然而, 由于传统理论基于热平衡和系统严格遵守Boltzmann-Gibbs统计的基本假定, 迄今所有反应率表示都无一例外地用Maxwell-Boltzmann(M-B)分布的指数律形式。当需要对非平衡复杂系统中的反应速率提供在非M-B分布或幂律分布情况下的描述时, 现有理论不再有效, 这是当前反应速率理论面临的严重挑战。为解决这一问题,本项目基于非平衡系统的实验和观测事实，提出了以非广延统计力学为基础，研究具有幂律分布的非平衡系统反应速率理论. 本项目已经建立了幂律分布非平衡系统的广义过渡态理论(TST)和广义Kramers理论, 分别得到了一维和N维非平衡哈密顿系统的广义TST反应率系数公式，得到了幂律分布非平衡系统的广义Arrhenius速率表达式; 在幂律分布条件下分别建立了基元反应、单分子反应、无势垒反应、碰撞理论以及遂穿效应修正等各类典型的反应率公式。这些开创性工作对于探索研究在幂律分布条件下的非平衡复杂系统反应速率理论具有十分重要的科学意义和广阔的应用价值，为研究建立非平衡系统反应速率理论提供了合理的统计理论方法和途径, 必将为物理、化学及生命科学和工程技术等领域中的应用提供正确的反应率计算公式。本项目提出了通过Brownian运动来模拟复杂系统的随机动力学，研究了反应坐标和反应动量满足的Langevin 方程以及相应的Fokker-Planck方程，得到了产生各类幂律分布的动力学条件—-广义涨落耗散关系，得到了具有幂律分布解的广义Klein-Kramers方程和广义Smoluchowski方程，找到了产生幂律分布的条件，发现了复杂系统中产生幂律分布的动力学起因，推广了传统意义下的随机运动方程，在幂律分布条件下研究了过阻尼系统、介于低到中间阻尼系统的Kramers逃逸率以及能量-扩散主导的平均第一通过时间,从而开辟了研究复杂系统的动力学方法及其在化学动力学等领域中的应用研究。本项目还研究了具有幂律分布的复杂等离子体的波与非稳定性、尘埃充电、输运系数等性质，发现了非广延参量与温度梯度和电磁场之间的重要关系。提出了幂律分布自引力系统中引力温度和引力热传导等新概念，对于探索理解自引力系统的结构和性质具有重要科学意义。