中文摘要：

研究具有不同拓扑结构的网络上有限或无穷多局中人（player）参与的动态超级博弈的理论与应用，每个局中人只参与和相邻的局中人的双人或多人重复博弈，每参与一次博弈可得到相应的收益,局中人根据每一轮博弈的结果和掌握的局部信息、按照一定的顺序和规则改变各自的策略，所有局中人采取的策略全体是一个随机场，策略过程是一个动态马尔科夫过程，这样就构成网络上的动态超级博弈。网络的拓扑结构、每个局中人参与的基本博弈、策略集合、支付函数的对称或非对称性，更新规则和顺序等因素将导致动态超级博弈不同的极限性态，有些将导致均衡，有些则不然。本课题将细致研究上述各种因素对系统极限性态的影响，建立恰当的数学模型，寻求系统均衡的数学描述或数值模拟，并深入探讨各种模型在经济、金融和社会领域的应用。本课题涉及博弈论、复杂网络、概率论、统计力学等学科的交叉，从而进一步发展博弈论的方法论原理和潜在的应用，促进交叉学科的发展。

结论摘要：

(1) 格上的动态超级博弈研究了2-维格和树图上的动态超级博弈的一般框架的数学描述，在给定的局部转移概率和全局更新准则、相关的策略演化过程构成一个马尔科夫链，研究了不同支付函数下代表长时均衡的极限不变测度的表现。当基本博弈是两人博弈、且有伊新型支付函数是，极限分布是著名的存在相变的伊新模型，当基本博弈的支付函数是非对称情形的动态超级博弈，如著名的囚徒困境、石头-剪子-布为代表的零和博弈，分别进行了数值模拟，发现了有趣的相变现象，给出了临界点存在性的证据。（2）网络博弈在金融中的应用在金融市场中参与者既竞争又合作，每个人都只能利用局部信息来做决策，但群体的行为有可能影响全局的市场表现，如公司违约的相关性和传染性，并影响了相关信用衍生产品的定价，影响到上市公司的表现。研究了违约传染性模型下信用衍生产品的定价问题，如可违约债券、信用违约互换、总收益率互换定价等。还研究了有内幕消息者在市场博弈中可能的获利增益。研究了市场满足*-mixing条件时log-最优投资组合的极限性质。给出了上市央企的综合评价、期货公司客户信用风险的模糊聚类分析、中国期货市场和2007-2008全球金融危机时期全球股市的最小生成树分析。用概率方法构建了随机利率下带分红的复合Pascal风险模型，得到破产概率满足的方程。 互联网金融是基于互联网及移动通信、大数据、云计算、社交平台、搜索引擎等信息技术实现资金融通、支付、结算等的新金融业态，参与各方既合作又竞争，在博弈中发展，研究了互联网金融中的风险防范和大数据应用, 并指出互联网金融大数据面临着失联、失真、失速、失能和失控的问题和挑战。（3）复杂网络的若干问题网络博弈参与方的相互关系也可以用复杂网络来描述，首次给出了复杂网络团聚系数的充分条件，并且证明了度序列极限的存在性。利用随机分析的工具，首次推导了高团聚性，为找到高团聚形成机制打下了基础，得到用平均最近邻度表示的混合网络度相关的解析表达式。