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中文摘要：
本项目主要研究了5个与肿瘤生长、浸润及干预治疗相关的数学模型。(1)忽略基质重组的肿瘤浸润的偏微分方程（PDE）模型。研究了瘤细胞的Logistic增长率、趋化性及空间维数与模型整体解的存在性的关系。(2)与病毒运用相关的肿瘤综合治疗的PDE模型。研究了肿瘤综合治疗的数学建模、模型整体解的存在性和渐近性，并讨论了另一种药剂的最优实施时间和剂量。（3)肿瘤化疗的PDE模型。研究了模型整体解的适定性，并讨论了肿瘤生长或收缩与模型参数之间的关系。(4)肿瘤模型的反问题。根据实验能观测到的体外肿瘤生长的数据，利用PDE的最优控制理论框架来反求一个未知的模型参数。(5)建立了前列腺癌间歇性雄激素抑制治疗的PDE模型。上述数学模型涉及到抛物、抛物-椭圆、抛物-双曲PDE系统的初边值问题或自由边界问题。本项目有很强的癌症医学背景，在PDE领域是一个新的、有趣的研究课题，有相当的深度和难度。研究结果有重要的数学理论意义和潜在的医学应用。发表了9篇SCI期刊论文，其中2篇为SCI一区期刊论文（根据中科院图书文献情报中心2007年SCI期刊分区）。
结论摘要：
英文主题词free boundary problems;cancer PDE models; combined therapies; intermittent treatment; qualitative analysis
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