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解析数论中若干重要余项的积分均值
  • 项目名称：解析数论中若干重要余项的积分均值
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：10771127
  • 申请代码：A010101
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2008-01-01-2010-12-31
  • 项目负责人：翟文广
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：山东师范大学
  • 批准年度：2007
中文摘要：

本项目主要研究解析数论中若干重要余项的积分均值。综合应用解析数论的各种方法和技巧，在余项的积分均值方面作出了一系列结果。例如，研究了有理Heisenberg流形中Laplace算子特征值的Weyl律之余项的积分均值，得到了此余项3次到9次的积分均值的渐近公式、概率分布，也得到了一类无理Heisenberg流形中Laplace算子特征值的Weyl律之余项的平方积分均值的渐近公式；得到了Dirichlet除数问题的余项在小区间中的4次均值的渐近公式，推广与改进了Jutila与Ivic的结果；得到了一般二维除数问题余项平方积分均值的渐近公式，这是此领域的第一个结果。我们也研究了其他方面的一些问题。所有论文都已经以论文的形式发表。三年来，共发表论文21篇，全部发表在国际国内的重要学术期刊，其中有10篇发表在SCI核心期刊上。这些结果都有重要的理论意义。

中文主题词： 解析数论;除数问题;余项;积分均值;渐近公式
结论摘要：

英文主题词Analytic number theory;divisor problem;error term;power moment;asymptotic formula

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 22
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
On the mean value of the index of composition of an integer ideal
Dirichlet series obtained from the error term in the Dirichlet divisor problem
Higher moments of the error term in the divisor problem
On the mean square of the error term for the asymmetric two-dimensional divisor problem (I)
On a conjecture of Chowla and Walum
On the mean square of the error term for the asymmetric two-dimensional divisor problem (II)
On the divisor function and the number of finite abelian groups
Mean values of a gcd-sum function over regular integers mod n
关于{x/p}的分布
Some arithmetic functions involving exponential divisors
On the representation of large integers as sums of four almost equal squares of primes
A note on the pseudorandomness of the Liouville function
On the error term in Weyl's law for the Heisenberg manifolds（II）
On the prime power factorization of n!
On the fourth power moment of \Delta(x) and E(x) in short intervals
形如[n^c]的无平方因子数的分布(II)
A note on a theorem of Calderon
On the error term in Weyl's law for Heisenberg manifolds
On the gcd-sum function
On the mean value of a^2(n)
On the k-free divisor problem (II)
形如[n^c]的无平方因子数的分布（Ⅱ）
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