中文摘要：

随着可积系统与数值算法越来越广泛和深入的交叉理论与应用研究，可积数值算法已成为当前国际上的热门研究课题。本项目我们将重点研究可积型收敛性加速算法，主要运用Hirota双线性方法研究最新发展的离散可积系统的初值解，以构造新的收敛性加速算法。一方面研究非自治离散可积系统的行列式形式初值解，构造对对数序列有效的新算法。另一方面通过研究离散BKP型可积系统的Pfaffian形式初值解，探讨Pfaffian在收敛性加速方法中的应用，构造新型的收敛性加速算法。此外，我们将进一步考虑以上所得的新算法与连分式和Pade逼近的联系。本项目的研究有助于丰富可积数值算法的内容，尤其是Pfaffian的应用将在收敛性加速方法领域带来新的理论发展，具有重要的理论意义和潜在的应用价值。