Pfaffian在高维可积系统和离散可积系统中的应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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Pfaffian在高维可积系统和离散可积系统中的应用

项目名称：Pfaffian在高维可积系统和离散可积系统中的应用
项目类别：青年科学基金项目
批准号：10601028
申请代码：A010902
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2007-01-01-2009-12-31

项目负责人：李春霞
负责人职称：副教授
依托单位：首都师范大学
批准年度：2006

中文摘要：

高维可积系统和离散可积系统是孤子理论和可积系统研究的难点和热点。构造新的可积系统和可积性质的研究是可积系统研究的两个核心问题。本项目中，我们主要利用Hirota方法和Pfaffian技巧等研究高维可积系统和离散可积系统的构造和可积性质，特别是解的研究。我们在利用Hirota方法、Pfaffian技巧、Gelfand-Dickey理论和Darboux变换方法构造耦合可积系统、新的(2+1)维可积方程族和带自相容源的孤子方程以及可积性质的研究等方面取得了重要进展。构造了一批新的可积模型，并对其中一些可积模型给出了一般的求解方法。非交换可积系统的构造和解的研究是新增加的内容。迄今为止，国内在这个方面的研究工作很少。我们与Jon Nimmo教授合作，给出了具有重要物理意义和几何意义的2维Toda晶格方程、矩阵sine-Gordon方程和全离散的高维Hirota-Miwa方程对应的非交换系统的拟行列式解和精确解。此外，我们还首次发现超对称方程具有拟行列式解，且从拟行列式解可得到文献中已有的超行列式解。这些结果不仅丰富了孤子理论和可积系统的理论内容，也为研究可积系统提供了新的研究途径、思路和方向。

中文主题词：孤立子方程; 可积系统; Hirota 方法; Pfaffian; Gelfand-Dickey理论

结论摘要：

英文主题词soliton equations; integrable systems; Hirota's method; Pfaffian; Gelfand-Dickey's theory

成果综合统计