中文摘要：

本项研究以非线性分析为工具研究流形上与几何及物理有关的非线性方程, 如极小曲面方程、调和映射方程、及相关的热流方程、辛流形上的哈密顿系统等. 研究这些方程解的存在性和多重性, 解的性质, 利用方程讨论流形的几何与拓扑性质. 这些方程与现代数学中许多重要问题有关, 具有重要的理论意义.

结论摘要：

本项目主要研究1. 极小曲面Plateau问题有关的热流方程, 2.带类变号非线性项的微分方程,3.广义相对论有关的一些数学问题, 4.流形的几何与拓扑,5.非线性偏微分方程解的性态. 在极小曲面热流方程解的局部存在性和整体存在性, Plateau边界条件的极小曲面的存在性和多重性， Morse不等式等方面, 带变号非线性项的非线性椭圆方程和二阶Hamilton系统周期解的存在性，多重性, 具有障碍的Hamilton周期解存在性和多重性, 紧致带边流形和渐近双曲流形的刚性定理, 子流形的曲率pinching问题 和流形特征值问题, 具有牛顿势的多体问题的周期解, 半线性椭圆方程 Lu＝f(u) 解的几何性质,解的存在性，正则性及其形状与区域的一些几何、拓扑特性的关系 等许多方面取得了一批重要的研究成果.