中文摘要：

在我们原有的代数多重网格法的基础上，结合Y. Saad 等人的BILUM方法，提出新的更快速的代数多重网格法的算法，改进算法的收敛性证明。重点放在对非正定和非对称问题的算法，其次考虑在奇异情况下的处理，并尝试研究对带长方形矩阵的方程组的算法，即在粗网格上也形成带长方形矩阵的方程组的算法。要给出能计算许多科学与工程问题的代数多重网格法的数学软件。这个工作在多重网格法的理论上有些新的内容，并有直接的应用价值。

结论摘要：

该课题组按照项目的予定计划和目标,对没有对角优势的代数方程组的代数多重网格法算法进行了研究，通过适当分块的方式使得"块矩阵具有或接近具有对角优势, 这样就可以通过块的代数多重网格法形成一个有效的快速收敛的新算法，并给出了收敛性的理论结果. 证明了在非负定性情况下多重网格法的收敛性，即当初值给定后，多重网格法是收敛的，并且极限是唯一的。我们用代数多重网格法求解离散的二维三温能量方程组 形成了三种算法的应用软件，可以用于求解对于光子，电子，离子温度的二维三温辐射扩散方程。对于一些非线性的发展方程，提出了新的差分算法，用离散的 Sobolev 空间的理论证明了近似解的收敛性，在国内外的学木刊物上发表了16 篇高质量的论文,其中有12篇是SCI类的期刊, 形成了四个具有应用价值的程序。 一些成果是有创造性的, 比国内外公开发表的论文上的结果更好 。课题组已经完成了项目的予定目标