中文摘要：

本项目主要研究新型小波压缩技术及其在电磁场积分方程快速计算中的应用，以在低内存耗费下加速迭代求解过程中的矩阵矢量积（MVM）。不同于传统小波变换方法，我们将研究一种原位操作、适应性强并且具有高稀疏度的实时小波压缩预处理方案。为实现这一目标，将主要开展以下研究内容首先，对第二代小波变换的理论进行深入研究， 构造任意维矩阵小波预处理算法，突破传统小波变换在加速求解矩阵方程中的维数限制，并将其应用到三维电磁散射问题的求解，拓宽小波变换的应用范围。其次，将第二代小波变换引入到以快速多极子技术为代表的快速算法中，研究实时预处理方法，以低内存消耗加速快速算法的迭代求解过程。最后，对各算法的阈值标准和不同小波的稀疏化效果进行研究，提出提升小波包技术，结合混合小波变换、方向性小波等小波新元素，以改善矩阵的稀疏度，最终推进小波变换这一强大数学工具在电磁场积分方程计算等工程计算领域中的应用。

结论摘要：

本项目主要以小波变换等压缩技术在电磁场积分方程计算中的应用，以推进稀疏变换方法在计算电磁学中的应用。主要研究了以下内容（1）采用周期延拓等方法，构造了适用于电磁散射积分方程计算的第二代小波变换方法。一方面，该方法无需额外生成小波变换矩阵，从而节约了计算内存；另一方面，它不依赖于快速傅立叶变换，却能使小波矩阵变换的速度较传统算法大为提高。（2） 突破传统小波变换方法对矩阵维数的限制，提出了任意维矩阵方程第二代小波预处理算法。该方法具有很强的通用性，可移植于其它工程计算领域，为小波矩阵变换的应用拓宽了道路。（3）提出了基于任意维小波变换的宽频电磁散射特性分析方法，并应用于双负媒质等的宽频电磁散射特性分析中；将新型小波变换技术引入到快速多极子技术中，研究了典型散射体的电磁散射特性；（4）以小波变换为基础，结合新型稀疏变换技术，将压缩感知理论引入到计算电磁学中，构建了一种宽角度电磁散射特性分析的新方法。理论成果“基于稀疏变换技术的目标宽频电磁散射特性研究”获得安徽省科学技术奖三等奖。