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基于模糊集合论的泛函分析研究
  • 项目名称：基于模糊集合论的泛函分析研究
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：10671094
  • 申请代码：A0106
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2007-01-01-2009-12-31
  • 项目负责人：方锦暄
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：南京师范大学
  • 批准年度：2006
中文摘要：

本项目对模糊泛函分析的若干课题作了深入的研究。我们提出了局部凸L-拓扑向量空间的新定义，引进了广义局部有界L-拓扑向量空间的新概念，利用具有“层次特色”的L-模糊半范数族和广义L-模糊准范数族，分别给出了这两类空间的特征刻画；利用广义L-模糊伪范数族，给出了一般L-拓扑向量空间的“代数化”刻画；证明了由余塔L-拓扑向量空间生成的I(L)-拓扑向量空间的某些重要性质。用一种更加自然的方法，我们在模糊赋范空间上构造了一种新的I-向量拓扑，讨论了这种新的I-向量拓扑与已有的另外两种I-向量拓扑之间的关系, 成功地建立了模糊赋范空间中点式有界（半有界，非无界）准齐性算子族的共鸣定理和非线性凝聚算子的拓扑度理论。我们还给出了经典分析中Bolzano定理和Arzela-Ascoli定理在模糊数空间框架下的推广；引进并研究了L-不分明化拓扑向量空间；深入考察了分子格的点式伪度量结构，揭示了邻域与远域之间存在的共轭关系；探讨了三角模理论和模糊逻辑算子的某些热点问题。三年来，发表了学术论文40篇，其中29篇被SCI、EI收录。这些成果对于丰富和发展泛函分析理论有重要的科学意义。

中文主题词： 模糊集；L-拓扑向量空间；模糊赋范空间；度量分子格；L-不分明化向量拓扑
结论摘要：

英文主题词Fuzzy sets; L-topological vector spaces; Fuzzy normed spaces; Metric molecular latties; L-fuzzifying topological vector spaces

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 41
  • 3
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
Some properties of the space of fuzzy-valued continuous functions on a compact set
A note on locally bounded L-topological vector spaces
On v-filters and normal v-filters of a residuated lattice with a weak vt-operator
Resonance theorems for family of quasi-homogeneous operators in fuzzy normed linear spaces
Fuzzy Chebyshev type inequality
Some results of weighted quasi-arithmetic mean of continuous triangular norms
Common fixed point theorems on weakly contractive and nonexpansive mappings
模糊赋范线性空间中准齐性算子族的等度连续性
Abel群上的Hahn-Banach定理
关于模糊度量空间中的压缩条件与不动点(英文)
模糊度量空间中的统计收敛
随机单调算子的满射性及应用
模糊赋范线性空间上的Kakutani不动点定理
A new approach for probabilistically bounded sets in menger probabilistic normed spaces
A generalization of additive generator of triangular norms
Sugeno integral of monotone functions based on Lebesgue measure
广义模糊p-伪范数与局部半凸I-拓扑向量空间(英文)
局部凸I-拓扑线性空间的若干性质
Residual coimplicators of left and right uninorms on a complete lattice
New definition of locally convex L-topological vector spaces
Residual operations of left and right uninorms on a complete lattice
Conjugate topology of pointwise metric molecular lattices
Metric topology on the L-fuzzy real line
On I (L)-topological vector spaces generated by a co-tower of L-topological vector spaces
A note on the left and right translations in L-topological groups
Common fixed point theorems of compatible and weakly compatible maps in Menger spaces
Menger PM-空间中模糊映射的一个新的不动度定理
FUZZY BOUNDED SETS AND TOTALLY FUZZY BOUNDED SETS IN I-TOPOLOGICAL VECTOR SPACES
I-bitopological space induced by fuzzy quasi pseudo norm and its conjugate
On the direct decomposability of pseudo-t-norms, t-norms and implication operators on product lattic
A new I-vector topology generated by a fuzzy norm
I (L)-topological groups and its level L-topological groups
赋β-范空间上的最佳逼近
Fuzzifying topological vector spaces on completely distributive lattices
Level topologies of fuzzifying topological linear spaces and their applications
Local convexity and local boundedness of induced I (L)-topological vector spaces
Continuity of linear operators in L-fuzzifying topological vector spaces
集值映射的最小选择与应用
F^＊空间上点态半有界和非无界线性算子族的共鸣定理
局部凸Ⅰ-拓扑线性空间的若干性质
局部凸I-拓扑线性空间的投影拓扑与投影极限
会议论文
Some operations of L-fuzzy approximate spaces on residuated lattices
Residual operations of left and right uninorms
Linear L-topologies on the space of L-continuous bi-induced linear operators
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